Question

設函數f(x)在定義域(0，＋∞)上是單調減函數，且滿足f()＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)對任意x，y∈(0，＋∞)都成立．求：

(1)f(1)的值；

(2)若f(2＋x)＋f(2－x)＜2，求x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)令x＝，y＝1，得f(×1)＝f()＋f(1)，即f()＝f()＋f(1)．∴f(1)＝0． 　　(2)∵f()＝1，∴f()＝2，∴f(2＋x)＋f(2－x)＜f()，即f[(2＋x)(2－x)]＜f()． 　　∵函數f(x)在定義域(0，＋∞)上是單調減函數，∴ 　　由此可以解得x的取值范圍是()．