Question

某班共有學生40人，將以此數學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）請根據圖中所給的數據，求a的值；
（2）從成績在[50,70)內的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60,70)內的概率；
（3）為了了解學生這次考試的失分情況，從成績在[50,70)內的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[60,70)內的人數，求X的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：
（1）頻率分布直方圖的縱坐標為頻率與組距之比，故可以求的每組的頻率，根據每個組的概率之和為1可以求的a的值.
（2）從頻率分布直方圖中可以得到[50,70)被分為兩組[50,60)與[60,70)和兩組的頻率，頻率乘以總數40人就可以得到各組的人數，在兩組中無序的抽3人可以用組合數算得總的基本事件數，再用組合數可以求的在[60,70)內抽取3人的基本事件數，再利用古典概型的概率計算公式，即可得到該事件的概率.
（3）由第二問可知X的可能取值為1，2，3，再采用與第二問相同的方法可以算的X取1，2，3時，的概率得到分布列，進而得到期望.
試題解析：
（1）根據頻率分布直方圖中的數據，可得
，
所以．        2分
（2）學生成績在內的共有40×0.05=2人，在內的共有40×0.225=9人，
成績在內的學生共有11人．        4分
設“從成績在的學生中隨機選3名，且他們的成績都在內”為事件A，
則．
所以選取的3名學生成績都在內的概率為．       6分
（3）依題意，的可能取值是1，2，3．        7分
；
；
．        10分
所以的分布列為

	1	2	3

．        12分
考點：古典概型分布列期望頻率分布直方圖