Question

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準 (噸)，一位居民的月用水量不超過 的部分按平價收費，超出 的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽祥，獲得了某年100位居民毎人的月均用水量(單位：噸)，將數據按照 分成 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中a的值；
（2）若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于 噸的人數，并說明理由；
（3）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標準 (噸)，估計x的值(精確到0.01)，并說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：由概率統計相關知識，各組頻率之和的值為 , 頻率=(頻率/組距) 組距,

，解得a=0.4.

（2）解：由圖，不低于 噸的人數所占比例為 , 全市月圴用水量不低于3噸的人數為 (萬)
（3）解：由圖可知，月圴用水量小于 噸的居民人數所占比例為 .即73%的居民用水量小于 噸，同理，88%的居民用水量小于3噸，故 .

假設月圴用水量平均分布，則 (噸).

【解析】(1)由概率統計的相關知識各組的頻率和為1，列出方程求出a的值即可。(2)由圖計算出不低于3噸的頻率和頻率數即可。(3)結合圖表可計算出月均用水量小于2.5噸的頻率和月均用水量小于3噸的頻率，假設月均用水量的平均分布由此可求出x的值。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．