Question

設某市現有從事第二產業人員100萬人，平均每人每年創造產值a萬元（a為正常數），現在決定從中分流x萬人去加強第三產業．分流后，繼續從事第二產業的人員平均每人每年創造產值可增加2x%（0＜x＜100）．而分流出的從事第三產業的人員，平均每人每年可創造產值0.8a萬元．
（1）若要保證第二產業的產值不減少，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，問分流出多少人，才能使該市第二、三產業的總產值增加最多？

Answer 1

分析：（1）設分流后從事服務性行業的人數為x，根據要保證分流后，該廠生產性行業的全年總產值不少于分流前生產性行業的全年總產值，而服務性行業的全年總產值不少于分流前生產性行業的全年總產值的一半，可列不等式組求解．
（2）構建函數f（x）=（100-x）（1+2x%）a-100a+0.8ax，再利用二次函數的方法求最值．

解答：解：（1）由題意，得

0＜x＜100 (100-x)(1+2x%)a≥100a

…（3分）
=

0＜x＜100 x2-50x≤0

=0＜x≤50…（6分）
（2）該市第二、三產業的總產值增加f（x）（0＜x≤50），則
f（x）=（100-x）（1+2x%）a-100a+0.8ax=-

ax2

50

+1.8ax=-

a

50

(x-45)2+40.5a
∴x=45時，f（x）_max=40.5a…（10分）
即應分流出45萬人才能使該市第二、三企業的總產值增加最多．…（13分）

點評：本題考查理解題意能力，關鍵是看到分流后，從事生產性的人數和服務性的人數創造的產值和原來生產性行業的全年總產值的比較，從而可列方程求解．