Question

已知向量

a

=(

3

sinθ，1)，

b

=(1，cosθ)，則

a

•

b

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由已知中向量

a

=(

3

sinθ，1)，

b

=(1，cosθ)，由平面向量數(shù)量積的運算公式，可以得到

a

•

b

的表達式，由輔助角公式可將其化為正弦型函數(shù)，再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．

解答：解：

a

•

b

=

3

sinθ+cosθ=2sin(θ+

π

6

)．
當θ=

π

3

時

a

•

b

有最大值2．
故答案為：2

點評：本題通過向量的坐標運算，考查簡單的三角函數(shù)輔助角公式和函數(shù)的最值，屬基礎題．掌握正弦型函數(shù)的化簡和性質(zhì)是解答的關鍵．