Question

已知x∈R，函數f(x)=2sin

x

2

+3cos

x

3

的最小正周期為

12π

．

Answer 1

分析：求出兩個函數的周期，然后求出它們的最小公倍數，即可確定函數的周期．

解答：解：因為函數y=sin

x

2

的周期為：

2π

1 2

=4π，函數y=cos

x

3

的周期為：

2π

1 3

=6π；
4π與6π的最小公倍數是12π，
所以函數f(x)=2sin

x

2

+3cos

x

3

的最小正周期為：12π．
故答案為：12π．

點評：本題是基礎題，考查函數的周期的求法，一般情況化簡為一個函數求解，本題的方法是求出周期的最小公倍數．