Question

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，A₁A=AC=2，BC=1，AB=

5

，則此三棱柱的側視圖的面積為（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  4 5

  5

• D．2

  5

Answer 1

分析：根據三視圖概念可知，該幾何體的側視圖為側面ACC₁A₁在經過CC₁且與目光視線垂直的面上的投影，因此，過C作CD垂直于AB，則側視圖為以CD和CC₁為臨邊的矩形，求其面積即可．

解答：解：過C做AB的垂線CD，則CD和CC₁確定平面C₁CD，三棱柱的側視圖為側面ACC₁A₁在平面C₁CD上的正投影，
該投影是以CD和CC₁為鄰邊的矩形，在三角形ABC中，因為AC=2，BC=1，AB=

5

，
所以△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，所以

1

2

×AC×BC=

1

2

×AB×CD，
即2×1=

5

CD，所以CD=

2 5

5

，所以CC1×CD=2×

2 5

5

=

4 5

5

．
故選C．

點評：本題考查了簡單空間圖形的三視圖，解答此題的關鍵是掌握三視圖的概念及其做法，此題是基礎題．