Question

如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V₁、V₂的兩部分，那么V₁：V₂為（　　）

• A、3：2
• B、7：5
• C、8：5
• D、9：5

Answer 1

分析：由已知中平面EB'C'F將三棱柱分成一個棱臺（體積為V₁）和一個不規則幾何體，（體積為V₂），我們根據棱柱體積公式，和棱臺的體積公式，結合組合體的體積求法，分別計算出V₁，V₂的表達式，即可得到答案．

解答：解：設S_△AEF=x，則
S_△ABC=S_△A1B1C1=4x，
S_□EFBC=3x
V₁：V₂=

1

3

（4x+2x+x）：4x-[

1

3

（4x+2x+x）]=7：5
故選B

點評：本題考查的知識點是棱柱的體積，棱臺的體積，組合體的體積，其中分析出面EB'C'F將三棱柱分成一個棱臺（體積為V₁）和一個不規則幾何體，（體積為V₂），是解答本題的關鍵．