Question

【題目】在約束條件 下，當(dāng)t≥0時，其所表示的平面區(qū)域的面積為S（t），S（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，正確的應(yīng)該是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
當(dāng)直線y+x=t經(jīng)過C（2，0）時，此時t=2，
即當(dāng)0＜t≤2時，陰影部分為三角形OAB，
此時A（t，0），B（0，t），
則平面區(qū)域的面積為S（t）= t2 ， 為開口向上的拋物線的一段，
當(dāng)直線y+x=t經(jīng)過G（0，4）時，此時t=4，
當(dāng)t≥4時，對應(yīng)的區(qū)域為三角形OCG，此時G（0，4），C（2，0），
此時三角形的面積為S（t）= ×2×4=4為定值，排除B，D，
當(dāng)2＜t＜4時，此時平面區(qū)域為四邊形OCEF，
此時F（0，t），
由 得 ，即E（4﹣t，2t﹣4），
此時四邊形OCEF的面積S=S△OCG﹣S△GFE=4﹣ （4﹣t）（4﹣t）=4﹣ （t﹣4）2 ， 為開口向下的拋物線，
故選：A