Question

【題目】每年9月第三個公休日是全國科普日．某校為迎接2019年全國科普日，組織了科普知識競答活動，要求每位參賽選手從4道“生態環保題”和2道“智慧生活題”中任選3道作答（每道題被選中的概率相等），設隨機變量ξ表示某選手所選3道題中“智慧生活題”的個數．

（Ⅰ）求該選手恰好選中一道“智慧生活題”的概率；

（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，1.

【解析】

（Ⅰ）設該選手恰好選中一道“智慧生活題”為事件，利用古典概型求解即可．

（Ⅱ）由題意可知；求出概率可得到的分布列，再由期望公式即可求得期望．

（Ⅰ）根據古典概型概率求法，可設該選手恰好選中一道“智慧生活題”為事件，則選中2道“生態環保題”，

則，

（Ⅱ）由題意可知；

則，

，

，

所以的分布列為：

	0	1	2

故的期望．