Question

【題目】甲，乙兩人進行定點投籃活動，已知他們每投籃一次投中的概率分別是和，每次投籃相互獨立互不影響．

（Ⅰ）甲乙各投籃一次，記“至少有一人投中”為事件A，求事件A發生的概率；

（Ⅱ）甲乙各投籃一次，記兩人投中次數的和為X，求隨機變量X的分布列及數學期望；

（Ⅲ）甲投籃5次，投中次數為ξ，求ξ＝2的概率和隨機變量ξ的數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，；（Ⅲ），．

【解析】

（Ⅰ）先求出甲乙兩人都未投中的概率，再根據對立事件的概率進行計算即可；

（Ⅱ）隨機變量X的可能取值為，然后根據相互獨立事件的概率逐一求出每個的取值，求得相應的概率，得出分布列，進而求出數學期望；

（Ⅲ）隨機變量，根據二項分布的性質求概率和數學期望即可．

（Ⅰ）設甲投中為事件B，乙投中為事件C，則，

所以．

（Ⅱ）隨機變量的可能取值為，

則， ，，

所以隨機變量的分布列為

X	0	1	2
P

所以數學期望．

（Ⅲ）甲投籃5次，投中次數為ξ，可得隨機變量，

所以，

所以隨機變量數學期望．