【答案】
分析：（1）依題意有
，由于{a
n}為等差數列，得到：a
1+a
6=a
2+a
5=a
3+a
4化簡得到：
解得首項和公差，從而得出{a
n}的通項公式；
（2）設l
n的方程為y=a
nx+m，將直線的方程代入圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合直線與曲線相切即可求得
，從而求得求b
n解決問題．
（3）先利用|sinb
1+sinb
2+…+sinb
n|=
=
=
，再結合三角函數的性質即可證得結論．
解答：解：（1）依題意有
∵{a
n}為等差數列，∴a
1+a
6=a
2+a
5=a
3+a
4若a
1+a
6＞0，則a
13+a
63=（a
1+a
6）（a
12+a
1a
6+a
62）＞0
∴a
13+a
23+…+a
63＞0同理，若a
1+a
6＜0，則a
13+a
23+…+a
63＜0
∴a
1+a
6=a
2+a
5=a
3+a
4=0⇒a
12+a
22+…+a
62=2（a
12+a
22+a
32）=70
設{a
n}的公差為d，a
n＜a
n+1∴d＞0
得
∴a
n=2n-7
（2）設l
n的方程為y=a
nx+m由
得x
2-a
nx-m=0
∵直線與曲線相切∴△=0
∴
；
（3）|sinb
1+sinb
2+…+sinb
n|=
=
=
∵cos5＞0，
∴
∴
點評：本小題主要考查等差數列的通項公式、數列與不等式的綜合、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．
．
