Question

【題目】已知數集其中，，2，，n，，若對任意的2，，都存在，，使得下列三組向量中恰有一組共線：

向量與向量；

向量與向量；

向量與向量，則稱X具有性質P，例如2，具有性質P．

若3，具有性質P，則x的取值為______

若數集3，，具有性質P，則的最大值與最小值之積為______．

Answer 1

【答案】，，9; .

【解析】

(1)直接根據性質的定義，利用向量共線的坐標表示列方程求解即可；（2）由（1）可得，，9，當時，具有性質的，，，，9，27；時，具有性質的，，，，，9；當時，具有性質的，，，，，27，81，綜合三種情況可得結果.

由題意可得：與；與；與中恰有一組共線，

當與共線時，可得，此時另外兩組不共線，符合題意，

當與共線時，可得，此時另外兩組不共線，符合題意，

當與共線時，可得，此時另外兩組不共線，符合題意，

故x的取值為：，，9；

由的求解方法可得，，9，

當時，由數集3，，具有性質P，

若與；與；與中恰有一組共線，可得，；

若與；與；與中恰有一組共線，可得，；

若與；與；與中恰有一組共線，可得，27；

故3，，具有性質P可得，，，，9，27；

同理當時，3，，具有性質P可得，，，，，9；

同理當時，可得，，，，，27，81；

則的最大值為90，最小值為，

故的最大值與最小值之積為．

故答案為：，，9；．