Question

如圖平面SAC⊥平面ACB，△SAC是邊長為4的等邊三角形，△ACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：過S點作SD⊥AC于D，過D作DM⊥AB于M，連接SM，則∠DMS為二面角S-AB-C的平面角，求出DM，SM，即可得出結論．
解答：解：過S點作SD⊥AC于D，過D作DM⊥AB于M，連接SM，則
∵平面SAC⊥平面ACB
∴SD⊥平面ACB
∴SM⊥AB
又∵DM⊥AB
∴∠DMS為二面角S-AB-C的平面角
在△SAC中SD=4×
在△ACB中過C作CH⊥AB于H
∵AC=4，BC=
∴AB=
∵S=AB•CH=AC•BC
∴CH=
∵DM∥CH且AD=DC
∴DM=CH=
∵SD⊥平面ACB，DM?平面ACB
∴SD⊥DM
在RT△SDM中，SM===，
∴cos∠DNS==．
點評：本題考查面面角，考查學生分析解決問題的能力，正確作出面面角是關鍵．