Question

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

Answer 1

解析:

先作出二面角的平面角。由面面垂直可得線面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂線定理作出二面角的平面角

解：過S點(diǎn)作SD⊥AC于D，過D作DM⊥AB于M，連SM

∵平面SAC⊥平面ACB

∴SD⊥平面ACB

∴SM⊥AB

又∵DM⊥AB

∴∠DMS為二面角S-AB-C的平面角

在ΔSAC中SD=4×

在ΔACB中過C作CH⊥AB于H

∵AC=4，BC=

∴AB=

∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC

∴CH=

∵DM∥CH且AD=DC

∴DM=1/2CH=

∵SD⊥平面ACB     DM??平面ACB

∴SD⊥DM

在RTΔSDM中

SM=

  =

  =

∴cos∠DMS=

      =

      =