Question

（13分）已知函數(shù)

   （1）若方程內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

   （2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)、且.求證：（其中正常數(shù)）.

Answer 1

解析：（1）由，

求導(dǎo)數(shù)得到：

，故在有唯一的極值點(diǎn)

，且知

故上有兩個(gè)不等實(shí)根需滿足：

故所求m的取值范圍為.………………………………………（6分）

（2）又有兩個(gè)實(shí)根

則

兩式相減得到：

于是

，故

要證：，只需證：

只需證：

令，則

只需證明：在上恒成立.

又則

于是由可知.故知

上為增函數(shù)，則

從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.……………

……………………………………………………………（13分）