Question

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開式中，含x⁴項的系數是等差數列a_n=3n-5的（　　）

A．第2項

B．第11項

C．第20項

D．第24項

Answer 1

分析：利用二項式展開式的通項公式，求得含 x⁴項的系數是

C

4 5

+

C

4 6

+

C

4 7

=55，可得含 x⁴項的系數是a_n=3n-5 的第20項．

解答：解：在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷ 的展開式中，含 x⁴項的系數是

C

4 5

+

C

4 6

+

C

4 7

=55，
所以，含 x⁴項的系數是a_n=3n-5 的第20項，
故選C．

點評：本題主要考查二項式展開式的通項公式，二項式系數的性質、等差數列通項公式，屬于中檔題．