Question

已知A={(x，y)|

1-y

1+x

=3}，B={（x，y）|y=kx+3}，并且A∩B=∅，則實數k的值是

2或-3

．

Answer 1

分析：由題設條件知，可把兩個集合看作是點集，A集合是一條直線去掉一個點（-1，1）后所有點的集合，B集合是直線y=kx+3所有點的集合，由于兩集合的交集是空集，故判斷出兩直線的位置關系是平行，或者是直線y=kx+3過點（-1，1），由此建立方程求實數k的值即可得到答案

解答：解：由題意A集合是一條直線y=-3x-2去掉一個點（-1，1）后所有點的集合，B集合是直線y=kx+3所有點的集合，
∵A∩B=∅，
∴兩直線的位置關系是平行，或者是直線y=kx+3過點（-1，1），
若兩直線平行，則有k=-3，
若直線y=kx+3過點（-1，1），則有1=-k+3，得k=2
綜上，實數k的值是2或-3
故答案為2或-3

點評：本題考查集合關系中的參數取值問題，解答本題，關鍵是注意到兩個集合中屬性的幾何意義，將兩個集合沒有公共元素的問題轉化為兩條直線沒有公共點的問題，本題中有一易錯點，即兩種情況中忘記直線y=kx+3過點（-1，1），導致少一個解，解題時轉化等價很重要，本題考查了轉化的思想，數形結合的思想，方程的思想，本題知識性較強，有一定的綜合性