Question

已知A={(x，y)|y=-

3

x+m，m∈R}，B={(x，y)|y=

1-x2

，y＞0}，若A∩B有兩個元素，則的m取值范圍是

（

3

，2）

．

Answer 1

分析：由A={(x，y)|y=-

3

x+m，m∈R}，B={(x，y)|y=

1-x2

，y＞0}，知A∩B={（x，y）|

y=- 3 x+m y= 1-x2 ，y＞0

}，由-

3

x+m=

1-x2

，得4x2-2

3

mx+m2-1=0，A∩B={（x，y）|

y=- 3 x+m y= 1-x2 ，y＞0

}有兩個元素，知△=（-2

3

m）²-16（m²-1）＞0，再結合y＞0能求出m的取值范圍．

解答：解：∵A={(x，y)|y=-

3

x+m，m∈R}，B={(x，y)|y=

1-x2

，y＞0}，
∴A∩B={（x，y）|

y=- 3 x+m y= 1-x2 ，y＞0

}，
∵y＞0，∴1-x²＞0，解得-1＜x＜1，
∵y=-

3

x+m＞0，∴m＞

3

．
由-

3

x+m=

1-x2

，得4x2-2

3

mx+m2-1=0，
∵A∩B={（x，y）|

y=- 3 x+m y= 1-x2 ，y＞0

}有兩個元素，
∴△=（-2

3

m）²-16（m²-1）＞0，解得-2＜m＜2．
綜上所述，m的取值范圍是（

3

，2）．
故答案為：（

3

，2）．

點評：本題考查集合的交集的應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
[則的m取值范圍是應改為：則m的取值范圍是．]