Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數，)，以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）已知，曲線與的交點A， B滿足(A為第一象限的點)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），當時，，.（2）

【解析】

（1）將曲線的參數方程消去參數，可得解的普通方程，利用極坐標和直角坐標的互化公式，可得解的直角坐標方程；

（2）將直線的參數方程與橢圓方程聯立，利用參數的幾何意義，計算求解即可.

（1），

當時，

又∵ ，∴，

（2）直線為： (t為參數，)

不妨設對應的直線參數為，且，將代入得，

∴， ①

②

∵已知，∴③.

聯立①，③得：， . 代入②式，

， ∴

∴，(為銳角) ∴.