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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知f(x)=x3-ax2-4x(a為常數)，若函數f(x)在x=2處取得一個極值，

（1）求函數f(x)的單調區間；

（2）若經過點A（2，c），（c≠-8）可作曲線y= f(x)的三條切線，求實數c的取值范圍；

解：（1）      

           

，

（2）f(x)=x3-2x2-4x

設切點是，則

把點A（2，c）代入上式得

設，則

由題意 ，解得 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
3x
，求函數f（x）的單調區間及其極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
1
2
mx2-2m2x-4（m為常數，且m＞0）有極大值-
5
2
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
23
時都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數y=
x+3
x2+3
的導數
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
，求f'（x）及f′(
π
2
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=-x3+ax2-4
 (a∈R)
，f′（x）是f（x）的導函數．
（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；
（2）當a=2時，對任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范圍．

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