Question

（1）求函數(shù)y=

x+3

x2+3

的導(dǎo)數(shù)
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin

π

2

，求f'（x）及f′(

π

2

)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的除法運算法則即可求解
（2）根據(jù)冪函數(shù)的求導(dǎo)法則和三角函數(shù)的求導(dǎo)法則即可求解

解答：解：（1）y′=

(x+3)′•(x2+3)-(x+3)•(x2+3)′

(x2+3)2

=

(x2+3)-(x+3)•2x

(x2+3)2

=

-x2-6x+3

(x2+3)2

（2）∵f(x)=x3+4cosx-sin

π

2

∴f'（x）=3x²-4sinx
f′(

π

2

)=3×

π2

4

-4sin

π

2

=

3

4

π2 -4

點評：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的除法法則．要求牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并能熟練應(yīng)用求導(dǎo)法則．屬簡單題