Question

（1）在等比數列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n項和S_n=242，求首項a₁和項數n．
（2）有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數成等差數列，其和為36，求這四個數．

Answer 1

考點：等比數列的性質,等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：（1）利用數列的通項與前n項和公式建立方程組，即可求首項a₁和項數n．
（2）設這四個數分別為

a

q

，a，aq，2aq-a，根據條件建立方程組，即可求這四個數．

解答： 解：（1）

a5=a1•34 Sn= 2(1-3n) 1-3 =242

…（4分）
∴a₁=2，n=5…（6分）
（2）設這四個數分別為

a

q

，a，aq，2aq-a
  由題意

a3=216 a+aq+2aq-a=36

，
∴a=6，q=2…（11分）
∴四數為3、6、12、18        …（12分）

點評：本題考查等比數列的通項與前n項和公式，考查學生的計算能力，比較基礎．