Question

自圓C：x²+y²-2x-4y+4=0外一點(diǎn)P（0，4）向圓引切線，切點(diǎn)分別為A、B，則

PA

•

PB

=（　　）

• A．

  6

  5

• B．

  4 5

  5

• C．

  12

  5

• D．

  8 5

  5

Answer 1

分析：由已知中P是圓C：x²+y²-2x-4y+4=0外的一點(diǎn)，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，我們可以先求出圓心和半徑，從而可求得|PC|，|PA|=|PB|，求出cos∠APB即可求出結(jié)論．

解答：解：∵圓C：x²+y²-2x-4y+4=0，∴可得圓的半徑為1，C（1，2），
連接CA，CP，CB如下圖所示：

由條件得|PC|=

(1-0) 2+(2-4) 2

=

5

，|PA|=|PB|=

PC2-CA2

=2．
∴cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin²∠APC=1-2•（

1

5

）²=

3

5

∴

PA

•

PB

=|

PA

||

PB

|cos∠APB=2×2×

3

5

=

12

5

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，正確運(yùn)用向量的數(shù)量積公式是關(guān)鍵．