Question

某企業甲將經營狀態良好的某種消費品專賣店以58萬元的優惠價轉讓給企業乙，約定乙用經營該店的利潤償還轉讓費(不計息).已知經營該店的固定成本為6.8萬元/月,該消費品的進價為16元/件，月銷量q(萬件)與售價p(元/件)的關系如圖.
（1）寫出銷量q與售價p的函數關系式;
（2）當售價p定為多少時，月利潤最多？
（3）企業乙最早可望在經營該專賣店幾個月后還清轉讓費？

Answer 1

解：(1)q=…………………………………4分
(2)設月利潤為W(萬元)，則
W=(p－16)q－6.8=
當16≤p≤20,W=－ (p－22)²+2.2,
當p=20時，W_max=1.2;
當20<p≤25,W=－ (p－23)²+3,
當p=23時，W_max=3．
∴當售價定為23元/件時，月利潤最多為3萬元. …………………………………10分
(3) 設最早n個月后還清轉讓費，則
3n≥58,n≥20,∴企業乙最早可望20個月后還清轉讓費. …………………………12分

略