Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線。

（1）寫出曲線，的普通方程；

（2）過曲線的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn)，求。

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】分析：（1）將曲線中的參數(shù)消去可得曲線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)間的變換公式消去中的可得的直角坐標(biāo)方程．（2）由條件求出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入曲線的普通方程后根據(jù)參數(shù)的幾何意義求解．

詳解：（1）將參數(shù)方程(為參數(shù))中的參數(shù)消去，

得，

即，

∴曲線的普通方程為．

將，，代入，

得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由題意知曲線左焦點(diǎn)為，直線的傾斜角為，

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將直線的參數(shù)方程代入整理可得

，

其中.

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，.

∴.