Question

若(x2+

1

x

)n展開式中的二項式系數(shù)和為512，則n等于

 

；該展開式中的常數(shù)項為

 

．

Answer 1

分析：利用二項式系數(shù)和為2ⁿ列出方程解得；
利用二項展開式的通項公式得第r+1項，令x的指數(shù)為0的展開式得常數(shù)項．

解答：解：∵(x2+

1

x

)n展開式中的二項式系數(shù)和為512
∴2ⁿ=512解得n=9
∴(x2+

1

x

)n的展開式的通項為Tk+1=

C

k 9

(x2)9-k(

1

x

)k=C₉^kx^18-3k
令18-3k=0得k=6
故該展開式中的常數(shù)項為T₇=C₉⁶=84

點評：本題考查二項式系數(shù)和為2ⁿ；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式中的特定項問題的工具．