Question

（2013•煙臺一模）若（x²-

1

x

)n的展弄式中含x的項為第6項，設（1-3x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，則a_l+a₂+…+a_n的值為

255

．

Answer 1

分析：利用（x²-

1

x

)n的展開式的通項，結合含x的項為第6項，確定n的值，再利用賦值法確定系數的和．

解答：解：（x²-

1

x

)n的展開式的通項為Tr+1=

C

r n

(x2)n-r(-

1

x

)r=

C

r n

•(-1)rx2n-3r
由題意，

2n-3r=1 r=5

，∴n=8，
∴（1-3x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，
令x=0，則a₀=1，令x=1，則a₀+a₁+a₂+…+a₈=256
∴a₁+a₂+…+a₈=255
故答案為255．

點評：本題考查二項展開式，考查系數和的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．