Question

【題目】某人某天的工作是：駕車從地出發，到兩地辦事，最后返回地，三地之間各路段行駛時間及當天降水概率如表：

路段	正常行駛所需時間（小時）	上午降水概率	下午降水概率
	2	0.3	0.6
	2	0.2	0.7
	3	0.3	0.9

若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時間需延長1小時，現有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發到地辦事，然后到達地，下午在地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發到地辦事，下午從地出發到達地， 辦事后返回地.

（1）設此人8點從地出發，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時.且采用方案甲，求他當日18點或18點之前能返回地的概率；

（2）甲、乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后能更早返回地？

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲方案

【解析】

（1）若各路段均不會遇到降水,則返回A地的時間為17點,則若18點或18點之前能返回A地的充要條件是降水的路段數不超過1,進而求解即可；

（2）設某路段正常行駛時間為,降水概率為,則,進而討論每一路段行駛時間的期望,再得到方案甲、乙的總行駛時間的期望,比較即可.

（1）由題意可知,若各路段均不會遇到降水,則返回A地的時間為17點,

因此若18點或18點之前能返回A地的充要條件是降水的路段數不超過1,

記事件分別表示在上午路段降水,上午降水,下午路段降水,則所求概率

（2）設某路段正常行駛時間為,降水概率為,則該路段行駛時間的分布列為:

行駛時間
概率

故

路段	正常行駛所需時間（小時）	上午		下午
		降水概率	行駛時間期望值	降水概率	行駛時間期望值
	2	0.3	2.3	0.6	2.6
	2	0.2	2.2	0.7	2.7
	3	0.3	3.3	0.9	3.9

設采用甲、乙兩種方案所花費的總行駛時間分別為,則,,,

因此采用甲方案更有利于辦事之后能更早返回地.