Question

x為實數，[x]表示不超過x的最大整數（如[-1.5]=-2，[0]=0，[2.3]=2），則關于函數f（x）=x-[x]，x∈R的說法不正確的是（　　）

• A、函數不具有奇偶性
• B、x∈[1，2）時函數是增函數
• C、函數是周期函數
• D、若函數g（x）=f（x）-kx恰有兩個零點，則k∈（-∞，-1）∪（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：畫出函數f（x）=x-[x]的圖象如圖，據圖可知

解答： 解：作出函數f（x）=x-[x]，x∈R的圖象，對于A，據圖象可知，函數不具有有奇偶性，故A說法正確；
對于B：據圖象可知，x∈[1，2）時是單調遞增，∴B說法正確．
對C，∵f（x）=x-[x]，
∴f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f（x），
∴f（x）=x-[x]在R上為周期是1的函數．∴C說法正確
于對于D，要使g（x）=f（x）-kx恰有兩個零點，只要y=f（x）和y=kx有兩個交點即可，
當k＜-1時，總有兩個交點，當直線y=kx過（2，1）下方，（3，1）上方或過（3，1）時，
即k∈（-∞，-1）∪[

1

3

，

1

2

）時總有兩個交點，故說法D不正確．綜上，說法不正確的是D
故答案選D
故選D

點評：本題考查抽象函數的圖象畫法及其性質的應用，屬于中檔題．