Question

已知：定義在（-2，2）上的偶函數f（x），當x＞0時為減函數，若f（1-a）＜f（a）恒成立，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

∵函數f（x）為（-2，2）上偶函數且在在x＞0時是減函數，∴f（|x|）=f（x），不等式轉化為f（|1-a|）＜f（|a|），
∴

-2＜1-a＜2 -2＜a＜2 |1-a|＞|a

，解得-1＜a＜

1

2

故答案為：-1＜a＜

1

2

．