Question

已知：定義在（-2，2）上的偶函數f（x），當x＞0時為減函數，若f（1-a）＜f（a）恒成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：函數為（-2，2）上的偶函數，在x＞0時是減函數，可知函數f（x）在（-2，0]上遞增；根據利用函數的單調性將抽象不等式變為一元一次不等式組，解不等式組即可求得結論．

解答：解：∵函數f（x）為（-2，2）上偶函數且在x＞0時是減函數，∴f（|x|）=f（x），不等式轉化為f（|1-a|）＜f（|a|），
∴

-2＜1-a＜2 -2＜a＜2 |1-a|＞|a

，解得-1＜a＜

1

2

故答案為：-1＜a＜

1

2

．

點評：本題考點是函數的奇偶性與單調性的綜合，考查綜合利用函數的奇偶性與單調性研究不等式恒成立時參數的取值范圍，屬中檔題．