Question

若F₁、F₂為雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線的左支上，點M在雙曲線的右準線上，且滿足（λ＞0），則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由可知F₁OMP是菱形，由此可以導出a，b，c的數(shù)量關系，從而求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵，∴四邊形F₁OMP是菱形，
設PM與y軸交于點N，∵|F₁O|=|PM|=c，MN=，∴P點的橫坐標為，把代入雙曲線得
，∴，∴．
∵四邊形F₁OMP是菱形，∴|OM|=|F₁O|，∴=c．
整理得e⁴-5e²+4=0，解得e²=4或e²=1（舍去）．∴e=2，或e=-2（舍去）．
點評：能夠判斷出F₁OMP是菱形，這是正確解題的關鍵步驟．