Question

設定義域為R的函數f(x)=

|lg|x-1||，x≠1 0，x=1

且關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解，令m=2010^b，n=2010^c，則（　　）

A．m＜n

B．m=n

C．m＞n

D．m，n的大小不確定

Answer 1

分析：畫出函數的圖象，通過方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解，求出a，b的值，即可判斷m，n的大小．

解答：解：函數f(x)=

|lg|x-1||   x≠1 0            x=1

的圖象，如圖．
由圖知，f（x）圖象關于x=1對稱，且f（x）≥0，
若方程f²（x）+bf（x）+c=0　①有7個解，
則方程t²+bt+c=0　②有兩個不等實根，且一根為正，一根為0．否則，
若方程②有兩相等實根，則方程①至多有4個解，
若方程②有兩個不等正實根，則方程①有8個解．
∵f（x）=0滿足方程，則c=0，
又∵另一個f（x）＞0，
∴b=-f（x）＜0．
故b＜0且c=0，
m=2010^b∈（0，1），n=2010^c=1；
所以m＜n．
故選A．

點評：本題考查函數的圖象，函數的零點與方程根的問題，考查數形結合，分類討論思想，考查計算能力．