【題目】若直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
（i)直線(xiàn)
在點(diǎn)
處與曲線(xiàn)
相切；（ii)曲線(xiàn)
在點(diǎn)
附近位于直線(xiàn)
的兩側(cè).則稱(chēng)直線(xiàn)
在點(diǎn)
處“切過(guò)”曲線(xiàn)
.
下列命題正確的是__________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
①直線(xiàn)
在點(diǎn)
處“切過(guò)”曲線(xiàn)
；
②直線(xiàn)
在點(diǎn)
處“切過(guò)”曲線(xiàn)
；
③直線(xiàn)
在點(diǎn)
處“切過(guò)”曲線(xiàn)
；
④直線(xiàn)
在點(diǎn)
處“切過(guò)”曲線(xiàn)
；
⑤直線(xiàn)
在點(diǎn)
處“切過(guò)”曲線(xiàn)
.
【答案】①③④
【解析】對(duì)于①，由于
，得
，則
，直線(xiàn)
是過(guò)點(diǎn)
曲線(xiàn)
的切線(xiàn)，又當(dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
時(shí)， 
，滿(mǎn)足曲線(xiàn)
在
附近位于直線(xiàn)
兩側(cè)， 
命題①正確；對(duì)于②，由
，得
，則
，而直線(xiàn)
斜率不存在，在點(diǎn)
處不與曲線(xiàn)
相切， 
命題②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由
，得
，則
，直線(xiàn)
是過(guò)點(diǎn)
的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，又
時(shí)， 
時(shí)， 
，滿(mǎn)足曲線(xiàn)
在
附近位于直線(xiàn)
兩側(cè)， 
命題③正確；對(duì)于④，由
，得
，則
，直線(xiàn)
是過(guò)點(diǎn)
的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，又
時(shí)， 
時(shí)， 
，滿(mǎn)足曲線(xiàn)
在
附近位于直線(xiàn)
兩側(cè)， 
命題④正確；對(duì)于⑤，由
，得
，則
，曲線(xiàn)在
處的切線(xiàn)為
，設(shè)
，得
，當(dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
時(shí)， 
在
上有極小值也是最小值為
， 
恒在
的上方，不滿(mǎn)足曲線(xiàn)
在點(diǎn)
附近位于直線(xiàn)
的兩側(cè)，命題⑤錯(cuò)誤，故答案為①③④.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】邗江中學(xué)高二年級(jí)某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4．現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．
（1）記“選出2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4”為事件
，求事件發(fā)生的概率；
（2）設(shè)
為選出2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】把長(zhǎng)
和寬
分別為
和2的長(zhǎng)方形
沿對(duì)角線(xiàn)
折成
的二面角
，下列正確的命題序號(hào)是__________．
①四面體外接球的體積隨
的改變而改變；
②
的長(zhǎng)度隨的增大而增大；
③當(dāng)
時(shí)，長(zhǎng)度最長(zhǎng)；
④當(dāng)
時(shí)，長(zhǎng)度等于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】【2018屆北京市海淀區(qū)】如圖，三棱柱
側(cè)面
底面
， 
， 
分別為棱
的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求三棱柱
的體積；
（Ⅲ）在直線(xiàn)
上是否存在一點(diǎn)
，使得
平面
？若存在，求出
的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】無(wú)窮數(shù)列
滿(mǎn)足： 
為正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)
， 
為前
項(xiàng)
， 
， 
， 
中等于
的項(xiàng)的個(gè)數(shù).
（Ⅰ）若
，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列
的前7項(xiàng)；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意正整數(shù)
，必存在
，使得
；
（Ⅲ）求證:“
”是“存在
，當(dāng)
時(shí)，恒有
成立”的充要條件。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在兩條直線(xiàn)
，
都是曲線(xiàn)
的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若
，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(2017·太原三模)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值為( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖矩形
中， 
.點(diǎn)
在
邊上， 
且
， 
沿直線(xiàn)
向上折起成
．記二面角
的平面角為
，當(dāng)
時(shí)，
①存在某個(gè)位置，使
；
②存在某個(gè)位置，使
；
③任意兩個(gè)位置，直線(xiàn)
和直線(xiàn)
所成的角都不相等.
以上三個(gè)結(jié)論中正確的序號(hào)是
A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)
，
，且
．
（1）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)上述
的取值范圍為
，若存在
，使對(duì)任意
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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