Question

將正整數12分解成兩個正整數的乘積有：1×12，2×6，3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數差的絕對值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解，當p×q（p≤q且p、q∈N^*）是正整數n的最佳分解時，我們規定函數f（n）=

p

q

，例如f（12）=

3

4

，關于函數f（n）有下列敘述：
①f（1）=

1

7

②f（24）=

3

8

③f（28）=

4

7

④f（144）=

9

16

其中正確的序號為

 

（填入所有正確的序號）．

Answer 1

分析：將各個數的分解因式寫出，利用f（n）的定義求出求出各個f（n），從而判斷出各命題的正誤．

解答：解：對于①，因為7=1×7；  所以f(7)=

1

7

，故①對
對于②，因為24=1×24；  24=2×12；  24=3×8；  24=4×6所以f（24）=

4

6

故②錯
對于③，因為28=1×28，28=2×14，28=4×7，所以f（28）=

4

7

故③對；
對于④因為144=1×144，144=2×72，144=3×48，144=12×12，144=9×16所以f（144）=1故④錯．
故答案為：①③．

點評：本題考查通過題中的新定義解題，關鍵理解新定義．新定義題是常考的題型要重視．