Question

將正整數12分解成兩個整數的乘積有：1×12，2×6，3×4三種，又3×4是這三種分解中兩數的差最小的，我們稱3×4為12的最佳分解． 當p×q（p≤q）是正整數n的最佳分解時，我們規定函數f(n)=

p

q

．如f(12)=

3

4

．以下有關f(n)=

p

q

的說法中，正確的個數為（　　）
①f（4）=1；
②f(24)=

3

8

；
③f(27)=

1

3

；
④若n是一個質數，則f(n)=

1

n

；
⑤若n是一個完全平方數，則f（n）=1．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：將各個數的分解因式寫出，利用f（n）的定義求出求出各個f（n），從而判斷出各命題的正誤．

解答：解：對于①，因為4=1×4；  4=2×2兩種所以f（4）=

2

2

=1故①對
對于②，因為24=1×24；  24=2×12；  24=3×8；  24=4×6所以f（24）=

4

6

故②錯
對于③，因為27=1×27，27=3×9；  所以f（27）=

3

9

=

1

3

故③對
對于④因為n是一個質數，所以n=1×n所以f（n）=

1

n

故④對
對于⑤因為n是一個完全平方數，所以n可以寫出兩個相同數的乘積，所以f（n）=1，故⑤對
故選D．

點評：本題考查通過題中的新定義解題，關鍵理解新定義．新定義題是常考的題型要重視．