Question

已知兩點A（1，0），B（1，

3

3

），O為坐標原點，點C在第三象限，且∠AOC=

2π

3

，設(shè)

OC

=2

OA

+λ

OB

，則λ等于（　　）

• A、-2
• B、2
• C、-3
• D、3

Answer 1

分析：利用向量的運算法則求出

OC

的坐標，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的數(shù)量積；利用向量的模的公式求出兩個向量的模；利用向量的數(shù)量積公式列出方程，求出λ，據(jù)C在第三象限求出λ的范圍．

解答：解：

OC

=(2+λ，

3 λ

3

)
∴

OA

•

OC

=2+λ
|

OA

|=1，|

OC

|=

4 3 λ2+4λ+4

∴2+λ=

4 3 λ2+4λ+4

cos

2π

3

解得λ=-3或λ=-

3

2

∵點C在第三象限
∴λ＜-2
∴λ=-3
故選C

點評：本題考查向量的坐標的運算法則、向量的數(shù)量積公式的兩種形式：坐標形式，模夾角形式．