Question

已知兩點A（-1，0），B（0，2），點P是圓（x-1）²+y²=1上任意一點，則△PAB面積的最大值與最小值分別是（　　）

• A、2，

  1

  2

  (4-

  5

  )
• B、

  1

  2

  (4+

  5

  )，

  1

  2

  (4-

  5

  )
• C、

  5

  ，4-

  5

• D、

  1

  2

  (

  5

  +2)，

  1

  2

  (

  5

  -2)

Answer 1

分析：先求得|AB|=

5

，直線AB的方程 2x-y+2=0，再求出圓心到直線AB的距離d，再根據△PAB面積的最大值

1

2

•AB•（d+1）、最小值為

1

2

•AB•（d-1），計算求得結果

解答：解：由題意可得，|AB|=

5

，直線AB的方程為

x

-1

+

y

2

=1，
即 2x-y+2=0．
圓心（1，0）到直線AB的距離為 d=

|2-0+2|

5

=

4 5

5

，
故△PAB面積的最大值

1

2

•AB•（d+1）=

1

2

（4+

5

），
最小值為

1

2

•AB•（d-1）=

1

2

（4-

5

），
故選：B．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．