Question

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每個人每日健步的步數(shù)，從而為科學(xué)健身提供一定的幫助.某市工會為了解該市市民每日健步走的情況，從本市市民中隨機(jī)抽取了2000名市民（其中不超過40歲的市民恰好有1000名），利用手機(jī)計(jì)步軟件統(tǒng)計(jì)了他們某天健步的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，九組（單位；千步），將抽取的不超過40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖，將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下，并利用該樣本的頻率分布估計(jì)總體的概率分布.

分組（單位 千步）
頻數(shù)	10	20	20	30	400	200	200	100	20

（1）現(xiàn)規(guī)定，日健步步數(shù)不低于13000步的為“健步達(dá)人”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān)；

	健步達(dá)人	非健步達(dá)人	總計(jì)
40歲以上的市民
不超過40歲的市民
總計(jì)

（2）利用樣本平均數(shù)和中位數(shù)估計(jì)該市不超過40歲的市民日健步步數(shù)（單位：千步）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若日健步步數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，則可認(rèn)為該市民”運(yùn)動適量”，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可求得頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差約為3.64.若一市民某天的健步步數(shù)為2萬步，試判斷該市民這天是否“運(yùn)動適量”？

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)表格見解析,有99.9%的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān);(2) 12.16,;(3) 該市民這天 “運(yùn)動不適量”.

【解析】

(1)根據(jù)已知可完成表格,根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算即可;(2)通過頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)根據(jù)定義計(jì)算可求出平均數(shù)和中位數(shù);(3) 由,可知萬步即千步不在區(qū)間范圍內(nèi),即可得出結(jié)論.

(1)列聯(lián)表為

	健步達(dá)人	非健步達(dá)人	總計(jì)
40歲以上的市民	520	480	1000
不超過40歲的市民	400	600	1000
總計(jì)	920	1080	2000

.

所以有99.9%的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān).

(2)樣本平均數(shù)為

由前四組的頻率之和為,前五組的頻率之和為,知樣本中位數(shù)落在第五組,設(shè)樣本中位數(shù)為,則.故可以估計(jì),該市不超過40歲的市民日健步步數(shù)的平均數(shù)為12.16和中位數(shù).

(3) ,而萬步恰好落在該區(qū)間右側(cè),所以可據(jù)此該市民這天 “運(yùn)動不適量”.