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過橢圓的左頂點A且斜率為的直線交橢圓于另一點,且點軸上的射影恰為右焦點,若,則橢圓的離心率的取值范圍是              .

 

【答案】

【解析】

試題分析:由題意可知,點的坐標為,點的坐標為,所以直線的斜率,因為,所以,從而得到離心率的取值范圍為

考點:本題主要考查了橢圓的幾何性質以及離心率的定義.

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知橢圓E1方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,圓E2方程為x2+y2=a2,過橢圓的左頂點A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C. 
(Ⅰ)若k1=1時,B恰好為線段AC的中點,試求橢圓E1的離心率e;
(Ⅱ)若橢圓E1的離心率e=
1
2
,F2為橢圓的右焦點,當|BA|+|BF2|=2a時,求k1的值;
(Ⅲ)設D為圓E2上不同于A的一點,直線AD的斜率為k2,當
k1
k2
=
b2
a2
時,試問直線BD是否過定點?若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:2015屆江蘇鹽城中學高二上學期期中考試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題

過橢圓的左頂點A且斜率為的直線交橢圓于另一點,且點軸上的射影恰為右焦點,若,則橢圓的離心率的值是              .

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省廣州市海珠區高二(下)期末數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知橢圓E1方程為,圓E2方程為x2+y2=a2,過橢圓的左頂點A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C. 
(Ⅰ)若k1=1時,B恰好為線段AC的中點,試求橢圓E1的離心率e;
(Ⅱ)若橢圓E1的離心率e=,F2為橢圓的右焦點,當|BA|+|BF2|=2a時,求k1的值;
(Ⅲ)設D為圓E2上不同于A的一點,直線AD的斜率為k2,當時,試問直線BD是否過定點?若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省廣州市七區聯考高二(下)期末數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知橢圓E1方程為,圓E2方程為x2+y2=a2,過橢圓的左頂點A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C. 
(Ⅰ)若k1=1時,B恰好為線段AC的中點,試求橢圓E1的離心率e;
(Ⅱ)若橢圓E1的離心率e=,F2為橢圓的右焦點,當|BA|+|BF2|=2a時,求k1的值;
(Ⅲ)設D為圓E2上不同于A的一點,直線AD的斜率為k2,當時,試問直線BD是否過定點?若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由.

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