Question

【題目】已知實數a＞0且a≠1．設命題p：函數f（x）＝logax在定義域內單調遞減；命題q：函數g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】

【解析】

先分別求得p，q為真時的a的范圍，再將問題轉化為p，q一真一假時，分類討論可得答案．

∵函數f（x）＝logax在定義域內單調遞減，∴0＜a＜1．

即：p：{a|0＜a＜1}．

∵a＞0且a≠1，∴￢p：{a|a＞1}，

∵g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數，∴a．

又∵a＞0且a≠1，

即q：{a|0＜a}．

∴￢q：{a|a且a≠1}．

又∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴“p真q假”或“p假q真”．

①當p真q假時，{a|0＜a＜1}∩{a|a且a≠1}＝{a|a＜1}．．

②當p假q真時，{a|a＞1}∩{a|0＜a}＝，

綜上所述：實數a的取值范圍是：{a|a＜1}．