Question

如圖，已知AB為圓O的直徑，點P為AO的中點，CD為過P的任一條弦，則

S△CPB

S△APD

的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的性質,圓周角定理

專題：推理和證明

分析：設出圓的半徑，利用相交弦定理以及三角形的面積公式得到

S△CPB

S△APD

的二次函數，求出范圍即可．

解答：解：設圓的半徑為2，則AP=1，PB=3，由相交弦定理可知AP•PB=CP•PD=3．

S△CPB

S△APD

=

1 2 CP•PBsin∠CPB

1 2 AP•PDsin∠APD

=

3CP

PD

=

9

PD2

，PD∈（AP，PB），即PD∈（1，3）．
∴

S△CPB

S△APD

∈（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點評：本題考查相交弦定理的應用三角形面積的求法，考查計算能力．