Question

【題目】如圖（1），在平面六邊形中，四邊形是矩形，且， ， ，點， 分別是， 的中點，分別沿直線， 將， 翻折成如圖（2）的空間幾何體．

（Ⅰ）利用下列結論1或結論2，證明： 、、、四點共面；

結論1：過空間一點作已知直線的垂面，有且僅有一個．

結論2：過平面內一條直線作該平面的垂面，有且僅有一個．

（Ⅱ）若二面角和二面角都是，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）分別作點E,F在底面ABCD的身影為P,Q，即面面。由結論2可證。（2）由（1）中可知二面角和二面角都是，即，且。

試題解析：（Ⅰ）由題意，點在底面的射影在上，可設為點，同理，點在底面的射影在上，可設為點，則面， 面， 面面，面面，又面， 面， 面，由結論2：過平面內一條直線作該平面的垂面，有且僅有一個，則、、、四點共面．

（Ⅱ）若二面角和二面角都是，則，易得，則， ，

．