Question

【題目】已知曲線的參數方程為，其中為參數，且在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設是曲線上的一點，直線被曲線截得的弦長為，求點的極坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）運用平方法，可將半圓的參數方程化為普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到極坐標方程；
（Ⅱ）結合半圓的直徑所對的圓周角為直角，再由特殊角的三角函數值，即可求得T點的極坐標．

試題解析：

（Ⅰ）根據曲線的參數方程，其中為參數，且，

得曲線C的普通方程為： ，

所以，曲線的極坐標方程為： ， .

（Ⅱ）由題意可得半圓C的直徑為2，設半圓的直徑為OA，

則，

由于,則，

由于∠TAO=∠TOX，

所以，

T點的極坐標為.