Question

【題目】正方形沿對角線折成直二面角，下列結論：①與所成的角為：②與所成的角為：③與面所成角的正弦值為：④二面角的平面角正切值是：其中正確結論的個數為（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

取中點O，連結，，以O為原點，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法和空間中線線、線面、面面間的位置關系逐一判斷四個命題得結論.

解：取中點O，連結，，

∵正方形沿對角線折成直二面角，

∴以O為原點，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，

設，則，，，，

，，

，

∴異面直線與所成的角為，故①正確：

，，

∵，∴，故②正確：

設平面的一個法向量為，

由，取，得，，

設與面所成角為，則，故③正確：

平面的法向量，，，

設平面的法向量，

則，取，得，

，

∴.

∴二面角的平面角正切值是：，故④正確.

故選：A.