Question

給出下列命題，其中正確的命題是 ________．
①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α　④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等．

Answer 1

②④
分析：對于①如果這兩點在該平面的異側，則直線與平面相交，對于②根據面面平行進行證明，對于③直線n可能在平面α內，對于④找出符合條件的平面即可．
解答：①錯誤．如果這兩點在該平面的異側，則直線與平面相交．
②正確．平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分別為AB、CD的中點，過C作CG∥AB交平面β于G，連接BG、GD．
設H是CG的中點，則EH∥BG，HF∥GD．
∴EH∥平面β，HF∥平面β．
∴平面EHF∥平面β∥平面α．
∴EF∥α，EF∥β．
③錯誤．直線n可能在平面α內．
④正確，設AB是異面直線a、b的公垂線段，E為AB的中點，過E作a′∥a，b′∥b，則a′、b′確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面，并且它是唯一確定的．
故答案為：②④
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，同時考查了也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題．