Question

對于任意兩個正整數，定義運算（用⊕表示運算符號）：當m，n都是正偶數或都是正奇數時，m⊕n=m+n；而當m，n中一個為正偶數，另一個為正奇數時，m⊕n=m×n．例如4⊕6=4+6=10，3⊕7=3+7=10，3⊕4=3×4=12．在上述定義中，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a，b∈N^*}的元素有    個．

Answer 1

【答案】分析：由⊕的定義，a⊕b=12分兩類進行考慮：a和b一奇一偶，則ab=12；a和b同奇偶，則a+b=12．由a、b∈N^*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（a，b）的個數即可．
解答：解：a⊕b=36，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，則ab=12，滿足此條件的有1×12=3×4，故點（a，b）有4個；
若a和b同奇偶，則a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6組，故點（a，b）有2×6-1=11個，
所以滿足條件的個數為4+11=15個．
故答案為：15
點評：本題為新定義問題，考查對新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關鍵．