Question

（2013•惠州模擬）對于任意兩個正整數m，n，定義某種運算“※”如下：當m，n都為正偶數或正奇數時，m※n=m+n；當m，n中一個為正偶數，另一個為正奇數時，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N^*，b∈N^*}中的元素個數是（　　）

A．10個

B．15個

C．16個

D．18個

Answer 1

分析：由※的定義，a※b=12分兩類進行考慮：a和b一奇一偶，則ab=12；a和b同奇偶，則a+b=12．由a、b∈N^*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（a，b）的個數即可．

解答：解：a※b=12，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，則ab=12，滿足此條件的有1×12=3×4，故點（a，b）有4個；
若a和b同奇偶，則a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6組，故點（a，b）有2×6-1=11個，
所以滿足條件的個數為4+11=15個．
故選B

點評：本題為新定義問題，考查對新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關鍵．