Question

若(x+

2

x

)n的展開式中各項系數和為9^9-n，則展開式中系數最大的項為（　　）

A．第3項

B．第4項

C．第5項

D．第6項

Answer 1

分析：根據展開式中各項系數和為 3ⁿ=9^9-n =3^18-2n，求得n的值，

解答：解：由于(x+

2

x

)n的展開式中各項系數和為 3ⁿ=9^9-n =3^18-2n，∴18-2n=n，
解得n=6，
故展開式的通項為 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•2^r•x^-r=2^r•

C

r 6

•x^6-2r．
由

2r •C r 6 ≥2r-1 •C r-1 6 2r •C r 6 ≥2r+1 •C r+1 6

，由此解得自然數r=4，故展開式中系數最大的項為第五項．
故選C．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，屬于中檔題．